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基于阿基米德浮力原理的零速插值法測(cè)定顆粒密度

密度是對(duì)特定體積內(nèi)的質(zhì)量的度量，密度等于物體的質(zhì)量除以體積，可以用符號(hào)ρ表示，ρ=m/V

對(duì)于粉體顆粒來說，上述公式中對(duì)應(yīng)的V有三種：

• 真體積V_t：無任何空隙的體積（顆粒本身體積）
• 粒體積V_g：無顆粒間空隙體積（內(nèi)空隙+顆粒本身體積）
• 堆積體積V：顆粒間空隙+內(nèi)空隙+顆粒本身體積分別對(duì)應(yīng)的密度也有三種：
• 真密度
• 粒密度
• 堆積密度

本文討論的密度為粒密度，（當(dāng)顆粒本身不含內(nèi)空隙時(shí)，粒密度=真密度）

原理

阿基米德浮力原理指出，*浸在液體中的顆粒所受的浮力等于該顆粒所排開的液體的重量。顆粒在液體中的狀態(tài)取決于顆粒自身的重力F_G和顆粒所受浮力F_A，

• 當(dāng)F_G＞F_A時(shí)，顆粒下沉
• 當(dāng)F_G＜F_A時(shí)，顆粒上浮
• 當(dāng)F_G＝F_A時(shí)，顆粒懸浮在液體中，此時(shí)我們可以得到等式（1）：

   F_G=_P·V·g=F_A=_L·V             等式（1）

 等式中，ρ_P為顆粒密度，V為顆粒體積，g為重力加速度，ρ_L為液體密度

顯然，要保證等式成立，即顆粒懸浮在液體中，顆粒的密度必須和液體的密度相等（ρ_P-ρ_L = 0）。需要注意的是，此等式成立和顆粒的尺寸、形狀以及液體的動(dòng)態(tài)粘度無關(guān)。但是，如果是在多組分分散體系中，只有當(dāng)所有顆粒密度相同時(shí)，才能保證所有顆粒都懸浮在液體中。式(1)和上述考慮同樣適用于離心力場(chǎng)中分散的粒子，但是其中g必須用離心力加速度a代替：

          等式（2）

等式中轉(zhuǎn)子的角速度ω為轉(zhuǎn)子的角速度，x為離子的離心半徑，n為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速

根據(jù)等式（1）和等式（2），顆粒分散在不同密度的液態(tài)連續(xù)相時(shí)，顆粒的遷移方向會(huì)有所不同，當(dāng)顆粒密度大于連續(xù)相密度時(shí)顆粒下沉，當(dāng)顆粒密度小于連續(xù)相密度時(shí)顆粒上浮，當(dāng)二者相等時(shí)顆粒懸浮。遷移的動(dòng)力可以是重力場(chǎng)和離心力場(chǎng)。因此，任何可以檢測(cè)顆粒遷移的技術(shù)都可以采用，例如：

1.  檢測(cè)適當(dāng)界面位置的濃度變化，例如半月彎下方位置（分散體系和空氣的界面） 或樣品管底部的上方位置?？梢灾苯訖z測(cè)濃度的變化，也可以檢測(cè)和濃度相關(guān)的信號(hào)的變化，例如：電壓、電流、透光率、X射線吸收率、電導(dǎo)率等。

2.  檢測(cè)分散體系中顆粒的遷移速度值，或與之直接相關(guān)的測(cè)量值

考慮到溫度變化對(duì)濃度的影響，采用的儀器必須具有溫度設(shè)置和控制的功能建議采用多通道的儀器，可以增加樣品測(cè)試數(shù)量，同時(shí)可以保證樣品在同一條件下測(cè)量。對(duì)于納米顆粒和高粘度的連續(xù)相，因?yàn)轭w粒遷移速度和方向不易觀測(cè)，建議采用離心力場(chǎng)加速試驗(yàn)。

制備樣品

1.  選擇分散介質(zhì)

選擇適當(dāng)?shù)娜芤鹤鳛檫B續(xù)相，應(yīng)該準(zhǔn)備密度不同但能覆蓋預(yù)期顆粒密度范圍的溶液?？梢詮臐饪s的溶液開始，不斷稀釋，直至溶液密度小于顆粒密度。為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，應(yīng)制備一系列列5到8種不同密度的溶液，其中中值密度為預(yù)期顆粒密度。下圖展示了兩種典型的溶液：

2.  分散

按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將顆粒均勻分散到連續(xù)相中。采用溫和的分散程序即可，因?yàn)榕c顆粒的團(tuán)聚、絮凝等都不會(huì)干擾密度測(cè)量。另一方面，所有的粒子都必須*浸濕，以避免由于測(cè)試液體中殘留的氣泡粘附而導(dǎo)致密度偏小。

測(cè)量

將顆粒分散到5~8種測(cè)試液體后，將其裝入樣品管，并對(duì)樣品預(yù)處理，使其達(dá)到相同的測(cè)試條件，例如溫度等。然后對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試（濃度變化、遷移速度等）

數(shù)據(jù)分析

對(duì)測(cè)量中得到的表征顆粒遷移的定量結(jié)果與各自對(duì)應(yīng)的連續(xù)相密度進(jìn)行線性或非線性擬合。

舉例

一、

1.   將1.1μm的polystyrene（聚苯乙烯）顆粒按（0.03%m/m）分別分散至五種不同濃度的蔗糖溶液（0.4%,1.8%，3.16%，5.20%，6%和28.9% m/m）中。

2.   用LUM公司的LUMiFuge分散體穩(wěn)定性分析儀的界面追蹤功能（front tracking analysis）測(cè)量分離速度，離心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速4000rpm，溫度11.5℃

3.   下圖是將分離速度和連續(xù)相密度進(jìn)行非線性回歸后擬合的曲線，V=0時(shí)可以得出顆粒的密度。

二、

1.    將15μm、20μm、30μm、40μm 四種不同尺寸PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）顆粒，分別分散到5種不同濃度的polytungstate（聚鎢酸鹽）溶液中，制備4組樣品

2.    用LUM公司的LUMiReader分散體穩(wěn)定性分析儀測(cè)量顆粒遷移速度，光源波長(zhǎng)870納米，溫度30℃

3.    下圖是四組樣品分別將顆粒遷移速度與對(duì)應(yīng)連續(xù)相粘度的乘積和連續(xù)相密度非線性回歸擬合后的曲線。

由上圖可以看出，顆粒的密度和顆粒的尺寸無關(guān)。

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